વિકલ સમીકરણ (x^2 - 1)frac{dy}{dx} + 2xy = x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ છે. બંને બાજુ $(x^2 - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{x}{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ છે. બંને બાજુ $(x^2 - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{2x}{x^2 - 1}y = \frac{x}{x^2 - 1}$ મળે છે. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{2x}{x^2 - 1}$ અને $Q = \frac{x}{x^2 - 1}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{x^2 - 1} dx}$ દ્વારા મળે છે. ધારો કે $t = x^2 - 1$,તો $dt = 2x dx$ થાય. તેથી,$IF = e^{\int \frac{dt}{t}} = e^{\ln|t|} = t = x^2 - 1$. આમ,જરૂરી સંકલ્યકારક અવયવ $x^2 - 1$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\pi) = 0$ છે. તો $y(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો:

$\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\sin 2x \left( \frac{dy}{dx} - \sqrt{\tan x} \right) - y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ અને $f(1) = \frac{2}{3}$ થાય. તો $18 f(3)$ ની કિંમત $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module